数学归纳法解决问题!急!在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明:必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:23:15
数学归纳法解决问题!急!在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明:必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.

数学归纳法解决问题!急!在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明:必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.
数学归纳法解决问题!急!
在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明:必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.

数学归纳法解决问题!急!在某环形公路上有n个加油站,它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周.证明:必有一站,从该站出发,汽车可以绕公路一周.
(1)当n=1时,结论显然成立(汽车从唯一的加油站加油并出发);
(2)假设当n=k时结论成立,即公路上有k个加油站,从其中第m个加油站出发,汽车可以绕长为S1的公路一周;(为方便讨论,我们可以将原来的环状公路从出发站“剪开”,“拉直”为直线公路)
那么当n=k+1时,即增加一个站(第k+1个站),它携带着新的汽油,公路也因此延长了S=S2-S1的长度,新的汽油刚好可供汽车行驶距离S(这样便满足题设条件).我们不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离是S,则汽车从第k+1个站加油并出发,向第m个站开去,则刚好能到达第m个站,由(1)可知汽车可以走完长度为S1的公路,还原问题即得:汽车可以绕长为S2的公路一周.即当n=k+1时结论也成立.
由(1)和(2),可知结论对任意正整数n都成立,命题得证!
如果看了觉得有点怪,就从n比较大的情况反推回去,这样证明是正确的!

你在忙数学竞赛?
这个题目估计你是很难找到答案的,我记得我去年在宜兴上课的时候单遵给我们讲的这道题,很复杂,打下来过程很长,这道题是国家队冬令营选拔那个层次的题目,不会也罢……

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