求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:25:01

求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)
求解一道常微分方程题
dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)

求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2)
设t=x/y³,则dx=y³dt+3ty²dy
代入原方程得dy/(y³dt+3ty²dy)=(y^6-2t²y^6)/(2ty^8+t²y^8)
==>(y³dt+3ty²dy)/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)
==>y³dt/dy+3ty²=ty²(2+t)/(1-2t²)
==>y³dt/dy=ty²(2+t)/(1-2t²)-3ty²
==>y³dt/dy=ty²(2t+1)(3t-1)/(1-2t²)
==>(1-2t²)dt/[t(2t+1)(3t-1)]=dy/y
==>[(2/5)/(2t+1)+(7/5)/(3t-1)-1/t]dt=dy/y
==>(1/5)ln│2t+1│+(7/15)ln│3t-1│-ln│t│=ln│y│+(1/15)ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│[(2t+1)^3][(3t-1)^7]│=ln│C(ty)^15│
==>[(2x/y³+1)^3][(3x/y³-1)^7]=C(x/y²)^15
==>[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15
故原微分方程的通解是[(2x+y³)^3][(3x-y³)^7]=Cx^15 (C是积分常数).

分子分母同除以x，令y/x=t。

求解一道常微分方程题dy/dx=(y^6-2x^2)/(2xy^5+x^2y^2) 求解一道常微分方程题dy/dx=y/(x+y＾3)要详细过程谢谢一道常微分方程题dy/dx+(e^(3x+y^2))/y=0 求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2dy/dx=(x+y)^2怎么作适当变换来解? 常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/xRT (x+2y)dx+(2x-3y)dy=0 求解常微分方程求解常微分方程dy/dx=x∧3 * y∧3 - xy dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) dy/dx=cos(x+y+1)常微分方程解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 常微分方程解dy/dx + y - x^2=0 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2