怎样比较:2xy/(x+y)与1/2*根号(1/x+1/y)的大小已知x>y>1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:55:19
怎样比较:2xy/(x+y)与1/2*根号(1/x+1/y)的大小已知x>y>1

怎样比较:2xy/(x+y)与1/2*根号(1/x+1/y)的大小已知x>y>1
怎样比较:2xy/(x+y)与1/2*根号(1/x+1/y)的大小
已知x>y>1

怎样比较:2xy/(x+y)与1/2*根号(1/x+1/y)的大小已知x>y>1
已知x>y>1
则1/x<1/y<1
1/x+1/y<2/y<2
1/(1/x+1/y)>1/2
∵2xy/(x+y)=2/(1/x+1/y)>2*(1/2)=1
(1/2)*根号(1/x+1/y)<(1/2)*√2=√2/2<1
∴2xy/(x+y)>1/2*根号(1/x+1/y)

我说个大概思路吧,
1先换元将带根号的那个数整体换成t,那前面要比较的那个数可以写成分母为二次方的一个数。
2作差,两者相减,分类讨论和0进行比较
PS:因为今天有事不能详写,如果还不会可以给我回复

设根号(1/x+1/y)=m
则原式为2/m^2 和 1/2*m
两边都是正数所以,前者除以后者得4/m^3,
所以当m>立方根(4)时,前者小于后者
当m=立方根(4)时,前者等于后者
当0换成xy