作业帮请教一个导数微分的题目以下积分号用S表示d S sin[(x-t)*(x-t)]dt/dx其中 S的上限为x 下限为0既对sin[(x-t)*(x-t)]dt从0到x积分再对x求导 是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:47:58
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请教一个导数微分的题目以下积分号用S表示d S sin[(x-t)*(x-t)]dt/dx其中 S的上限为x 下限为0既对sin[(x-t)*(x-t)]dt从0到x积分再对x求导 是多少
请教一个导数微分的题目
以下积分号用S表示
d S sin[(x-t)*(x-t)]dt/dx
其中 S的上限为x 下限为0
既对sin[(x-t)*(x-t)]dt从0到x积分再对x求导 是多少
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对于其中积分部分,令u=x-t,换元后化为∫sin(u^2)du(上限为x ,下限为0 .注意换元过程中,du=-dt,x不参与积分视为常数,积分上下限随之改变,再交换上下限去掉积分的负号)
d ∫sin[(x-t)^2]dt/dx =d ∫sin(u^2)du/dx =sin(x^2).(其中积分上限为x ,下限为0,最后一个等式计算利用积分上限函数的导数定理 ）
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请教导数积分问题,多谢