作业帮请数学高手都进来看看,一道看似简单的证明,不过很难证证明：矩形（一般的矩形）的内接菱形的顶点是所在矩形边的中点.若能,请写出证明过程.若不能,请说明理由,并举出反例（除了正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:43:05
请数学高手都进来看看,一道看似简单的证明,不过很难证证明：矩形（一般的矩形）的内接菱形的顶点是所在矩形边的中点.若能,请写出证明过程.若不能,请说明理由,并举出反例（除了正方形
请数学高手都进来看看,一道看似简单的证明,不过很难证
证明：矩形（一般的矩形）的内接菱形的顶点是所在矩形边的中点.
若能,请写出证明过程.若不能,请说明理由,并举出反例（除了正方形）.
xyhjqka 反例正确，但是不是特殊情况，（像是正方形）是否能用一般形式证明？希望能给出证明
请数学高手都进来看看,一道看似简单的证明,不过很难证证明：矩形（一般的矩形）的内接菱形的顶点是所在矩形边的中点.若能,请写出证明过程.若不能,请说明理由,并举出反例（除了正方形
反例：
矩形（21,3）（-15,15）（-21,-3）（15,-15）
四条边方程：
y=-1/3x+10 y=-1/3x-10 y=3x+6 y=3x-6
内接菱形：（0,10）（20,0）（0,-10）（-20,0）
内接菱形的顶点不是所在矩形边的中点.
不是特殊情况,可以反过来考虑,作菱形的外接矩形,事实上对于菱形的一对顶点在角外作一对平行线可以有很多种做法,任取一对平行线做过另两顶点的垂线,只要形成的矩形可以将菱形包含即可.上面只是举一个整点例子,（矩形和菱形都不是正方形）.
分别连接内接菱形的两条对角线
因为菱形的两条对角线互相垂直平分
所以在中点
我想应该是这样的吧，做之前要先画图！！！
第一步：连接两个对角线，三角形两边中点的连线平行且等于底边的一半，说明菱形中点连接起来的四边形具有对边相等切平行的性质；
第二步：菱形对角线具有垂直的特性，因此内部的小四边形相邻两边也是互相垂直的；
因此，小四边形一定是矩形。...
全部展开
第一步：连接两个对角线，三角形两边中点的连线平行且等于底边的一半，说明菱形中点连接起来的四边形具有对边相等切平行的性质；
第二步：菱形对角线具有垂直的特性，因此内部的小四边形相邻两边也是互相垂直的；
因此，小四边形一定是矩形。
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有空再证明给你看
这个命题有问题。
所在矩形边的中点连线固然是内接菱形（可以证明4个小直角三角形全等），但一个矩形的内接菱形肯定不止这么一个。
菱形的还有一个判定是对角线互相垂直平分。只要过矩形对角线交点作1 直线，再过交点作这线的垂线。2直线与矩形四边的交点就符合条件。
也许我的概念理解错了。...
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这个命题有问题。
所在矩形边的中点连线固然是内接菱形（可以证明4个小直角三角形全等），但一个矩形的内接菱形肯定不止这么一个。
菱形的还有一个判定是对角线互相垂直平分。只要过矩形对角线交点作1 直线，再过交点作这线的垂线。2直线与矩形四边的交点就符合条件。
也许我的概念理解错了。
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用反证法