在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:34:11
在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证

在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证

在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
首先证明是平行四边形,很容易得证
其次有一个角是直角
第三步,根据等腰直角三角形证明EMFN的对角线平行于边,即对角线相互垂直,
或证明对角线平分角.这一点稍微麻烦点,要做辅助线.

证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴四个内角均为90º
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线
∴∠EBC=∠ECB=45º
∴⊿EBC为等腰直角三角形
∴∠E=90º
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90º
∴四边形MFNE为矩形
∵AD=BC,∠E=∠F=90º,∠DA...

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证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴四个内角均为90º
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线
∴∠EBC=∠ECB=45º
∴⊿EBC为等腰直角三角形
∴∠E=90º
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90º
∴四边形MFNE为矩形
∵AD=BC,∠E=∠F=90º,∠DAF=∠EBC=45º
∴⊿DAF≌⊿CBE(AAS)
∴AF=BE
∵AM=BM
∴AF-AM=BE-BM,即FM =EM
∴四边形MFNE是正方形【邻边相等的矩形是正方形】

收起

AF平分∠A,DF平分∠D=>∠FAD=∠FDA=45°=>∠MFN=180°-(∠FAD+∠FDA)=90°
同理∠FME=∠MEN=90°,∴四边形MFNE是矩形
在Rt△ABE和Rt△ABF中,∠ABE=∠BAF=45°,∠AEB=∠BAF=45°,AB=AB
∴ Rt△ABE≌Rt△ABF=>AF=BE,又∵ME=1/2BE,MF=1/2AF,∴ME=MF
∴四边形MFNE是正方形

在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证 矩形ABCD,AF,DF,BE,CE,分别是角平分线,求四边形MFNE是正方形 矩形ABCD,AF,DF,BE,CE,分别是角平分线,求四边形MFNE是正方形 如图,已知矩形ABCD,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,求证:四边形MFNE是正 1.已知:如图,点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的重点,且AD=2AB,分别联结AF、DF、BE、CE,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H.求证:四边形EGFH为矩形2.已知:如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD 已知:如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,求证:四边形EGFH为矩形图我描述一下.一个平行四边形 点A.E.D在上面 已知:如图,点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H,求证:四边形EGFH为矩形图是一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下 如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点H.试猜想四边形EGFH的形状,并 已知:点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF,DF,CE,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H求证:四边形EGFH为矩形图我描述一下.一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按 在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF,AF⊥AB,CE⊥CD,求证AB∥CD 如图,平行四边形abcd中,e,f分别是对角线bd上的两点,且be=df连接ae,af,ce,cf.求证 ce平行cf!长江 如图,四边形ABCD为平行四边形,BE、CE、AF、DF分别为四个角的平分线.求证:MENF为矩形 如图,四边形ABCD为平行四边形,BE、CE、AF、DF分别为四个角的平分线.求证:MENF为矩形 如图,在矩形ABCD中,CE⊥DF,且CE=DF,求证:四边形ABCD是正方形 如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决, 如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平行 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=1/2AD. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证:MN=二分之一AD