在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:34:11
在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
在矩形ABCD中AF,BE,CE,DF分别是矩形四个角的平分线,EMFN是正方形吗.求证
首先证明是平行四边形,很容易得证
其次有一个角是直角
第三步,根据等腰直角三角形证明EMFN的对角线平行于边,即对角线相互垂直,
或证明对角线平分角.这一点稍微麻烦点,要做辅助线.
证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴四个内角均为90º
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线
∴∠EBC=∠ECB=45º
∴⊿EBC为等腰直角三角形
∴∠E=90º
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90º
∴四边形MFNE为矩形
∵AD=BC,∠E=∠F=90º,∠DA...
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证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴四个内角均为90º
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线
∴∠EBC=∠ECB=45º
∴⊿EBC为等腰直角三角形
∴∠E=90º
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90º
∴四边形MFNE为矩形
∵AD=BC,∠E=∠F=90º,∠DAF=∠EBC=45º
∴⊿DAF≌⊿CBE(AAS)
∴AF=BE
∵AM=BM
∴AF-AM=BE-BM,即FM =EM
∴四边形MFNE是正方形【邻边相等的矩形是正方形】
收起
AF平分∠A,DF平分∠D=>∠FAD=∠FDA=45°=>∠MFN=180°-(∠FAD+∠FDA)=90°
同理∠FME=∠MEN=90°,∴四边形MFNE是矩形
在Rt△ABE和Rt△ABF中,∠ABE=∠BAF=45°,∠AEB=∠BAF=45°,AB=AB
∴ Rt△ABE≌Rt△ABF=>AF=BE,又∵ME=1/2BE,MF=1/2AF,∴ME=MF
∴四边形MFNE是正方形