求证：当0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:33:25

求证：当0
求证：当0

求证：当0
证明：
构造函数f(x)=tanx-x-(x^3)/3
则 f(0)=0
f'(x)=sec²x-1-x²=tan²x-x²=(tanx-x)(tanx+x)
∵ 00
∴ tanx-x>0,tanx+x>0
∴ f'(x)>0
即 f(x)在00
即 tan x>x+(x^3)/3

解法一：令F(x)=tanx-x-x^3/3，等式两边同时求导，得：F’(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2；
根据函数曲线特征可知，当x∈(0,π/2)，tanx>x，∴F’(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增；
又∵当x=0时，F(0)=0,∴F(x)恒>0，即tanx>x+x^3/3。命题得证。
解法二：由泰勒公式tanx=x+x^3/...

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求证：当0 求证：当0明天补分求证:当x>0时,1+x 当a∈(0,π/2)时,求证sin a 当a∈(0,π/2) 时求证sinα 当a属于(0,pai/2)时,求证sina 求证:当a∈(0,2分之π)时,sina 求证:当x>0时,1/(x+1) 当x>0时,求证ln[(1+x)/x] 求证当x>0时,x>ln(1+x) 当x≠0时,求证e^x>1+x 当x>0时,求证ln[(1+x)/x] 当x>0时求证(1+x^-1)^X 求证,当n>m, k>0时, m/n 求证：当x>0时,lnx≤x-1 高等数学中的一道求证题求证当x≤0时,arctgx≥x 求证：当x>0 时,(1+1/x)^x < e求证：当x>0 时,(1+1/x)^x < e 求证：角α为第二或第三象限角当且仅当sinα ·tanα＜0