高一对数函数计算值域单调区间!求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间定义域我求出来了 是（1,4）不知道值域怎么求

高一对数函数计算值域单调区间!求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间定义域我求出来了 是（1,4）不知道值域怎么求
高一对数函数计算值域单调区间!
求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间
定义域我求出来了 是（1,4）不知道值域怎么求

高一对数函数计算值域单调区间!求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间定义域我求出来了 是（1,4）不知道值域怎么求
求值域要先研究函数在区间上的单调性
首先你的定义域求错了!
正确解法：1.令(x^2-5x+4)>0 得 定义域为（负无穷,1）并上（4,正无穷）
2.这题的值域可用观察法求出,令t=x^2-5x+4,求出t在（负无穷,1）并上（4,正无穷）区间的值域,不难的出 0

x^2-5x+4=(x-1)(x-4)>0
所以定义域是x<1,x>4。而非(1,4)
x^2-5x+4的值域包含(0,+∞)，所以y的值域就所有实数R。
单调性：x^2-5x+4在(-∞,1)上单调递减，所以y也是单调递减；而在(4,+∞)上单调递增，所以y也是单调递增。

求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间。
定义域我求出来了,是（1，4）,不知道值域怎么求。

定义域：对数的真数(x^2-5x+4)>0,
即 (x-1)(x-4)>0,
则 x<1 或者 x>4, 即 定义域：（负无穷大，1）及（4，正无穷大）。
求一阶导数：y'=[log(1/3)(x^2-5x+4)]'=
=(2x...

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求函数y=log1/3(x^2-5x+4)的值域和单调区间。
定义域我求出来了,是（1，4）,不知道值域怎么求。

定义域：对数的真数(x^2-5x+4)>0,
即 (x-1)(x-4)>0,
则 x<1 或者 x>4, 即 定义域：（负无穷大，1）及（4，正无穷大）。
求一阶导数：y'=[log(1/3)(x^2-5x+4)]'=
=(2x-5)/[-(x^2-5x+4)ln3]=(5-2x)/[(x^2-5x+4)ln3],
令y'=0=(5-2x)/[(x^2-5x+4)ln3],探讨有没有极值：
(5-2x)/(x^2-5x+4)=0，
(x^2-5x+4)≠0 且 5-2x=0，
x=2.5 且 x≠1 和 x≠4,即 x=2.5，
但是，x=2.5 不在定义域内；
求二阶导数y''={(5-2x)/[(x^2-5x+4)ln3]}'=
=-2[(x^2-5x+4)ln3]+ln3(2x-5)^2=
=ln3[2x^2-10x+17],探讨函数图像的弯曲情况，
在x=2.5处，y''=ln3[2*2.5^2-10*2.5+17]=
=ln3[12.5-25+17]=ln3[4.5]=4.5ln3 >0,
在x=2.5处，原函数的图像上翘，有极小值，
极小值 y=log(1/3)(x^2-5x+4)=log(1/3)(2.5^2-5*2.5+4)=
=log(1/3)（-2.25），真数为负值是无意义的！且，它在定义域之外、免于讨论的。
当x<1时，真数(x^2-5x+4)>0 且是一个减函数，即真数随x增大而变小；
对数的底数（1/3)<1,
设 原函数 y=log1/3(x^2-5x+4)=log(1/3)z,
真数z=(1/3)^y=3^(-y),
真数z>0 且是一个减函数，z变小时y变大。
即当x变大时y变大，原函数是增函数，区间是（负无穷大，1）。
当x>4时，真数(x^2-5x+4)>0 且是一个增函数，即真数z随x增大而变大；
对数的底数（1/3)<1,
设 原函数 y=log1/3(x^2-5x+4)=log(1/3)z,
真数z=(1/3)^y=3^(-y),
真数z>0 且是一个增函数，z变大时y变小。
即当x变大时y变小，原函数是减函数，区间是（4，正无穷大）。
值域：x由负无穷大变到1，z=x^2-5x+4=(x-1)(x-4)由正无穷大变到接近于0，y值由负无穷大变到正无穷大；
x由4变到正无穷大，z=x^2-5x+4=(x-1)(x-4)由接近于0变到正无穷大，y值由正无穷大变到负无穷大。z=1=x^2-5x+4时，y=0,
1=x^2-5x+4 即 x^2-5x+3=0，
x=[5(+ -)√(25-12)]/2=[5(+ -)√13]/2,
证明x取合适的值可以使y=0，
结论：原函数的值域是：（-∞，+∞）。

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