作业帮正方形边长20.要求出两个圆弧之间的面积a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:09:27
正方形边长20.要求出两个圆弧之间的面积a
正方形边长20.要求出两个圆弧之间的面积a
正方形边长20.要求出两个圆弧之间的面积a
连接2个圆的圆心和圆弧交点的直线是垂直的
圆心距=√（400+100）=10√5
圆弧交点连线所得弦长=2*[10/(10√5)]*20=8√5
大扇形的高：8√5
小扇形的高：2√5
大半径扇形的圆心角：53.13°
小半径扇形的圆心角：126.87°
a的面积就是2个扇形的：扇形面积-交点弦组成的三角形的面积 之和
1）(53.13/360)*20^2*π-(1/2)*8√5*8√5
=59.033π-160
2) (126.87/360)*10^2*π-(1/2)*8√5*2√5
=35.242π-40
Sa=94.275π-200≈96.17
设该正方形为ABCD（从左上起逆时针），BC中点为M，两个圆弧在正方形内的交点为P。以弧度为单位，∠BMP=2*arctg2，则∠BAP=π-∠BMP=π-2*arctg2。
扇形BAP面积=∠BAP*R^2/2=(π/2-arctg2)*R^2 （R为正方形边长）
扇形BMP面积=∠BMP*(R/2)^2/2=(arctg2/4)*R^2
注意到四边形ABM...
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设该正方形为ABCD（从左上起逆时针），BC中点为M，两个圆弧在正方形内的交点为P。以弧度为单位，∠BMP=2*arctg2，则∠BAP=π-∠BMP=π-2*arctg2。
扇形BAP面积=∠BAP*R^2/2=(π/2-arctg2)*R^2 （R为正方形边长）
扇形BMP面积=∠BMP*(R/2)^2/2=(arctg2/4)*R^2
注意到四边形ABMP是两个等直角三角形之和，它的面积=2*[1/2*R*(R/2)]=R^2/2
∴两个圆弧之间的面积a=扇形BAP面积+扇形BMP面积-四边形ABMP的面积
=(π/2-arctg2+arctg2/4-1/2)*R^2
=(2π-3*arctg2-2)*r^2 （r=R/2)
将r=10，arctg2≈1.10715，π≈3.14159代入上式，计算并四舍五入，得：
两个圆弧之间的面积a≈96.17。
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