初三三角形几何问题 在线等!已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.1.E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求诊：三角形DEF为等腰直角三角形2.在1.的条件下,AEDF的面积是否有变化,证明结论3.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:04:55
初三三角形几何问题 在线等!已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.1.E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求诊：三角形DEF为等腰直角三角形2.在1.的条件下,AEDF的面积是否有变化,证明结论3.

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初三三角形几何问题 在线等!
已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.1.E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求诊：三角形DEF为等腰直角三角形2.在1.的条件下,AEDF的面积是否有变化,证明结论3.若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF其他条件不变,那么三角形DEF是否仍是等腰直角三角形,证明结论

如图

初三三角形几何问题 在线等!已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.1.E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求诊：三角形DEF为等腰直角三角形2.在1.的条件下,AEDF的面积是否有变化,证明结论3.
证明:在等腰直角三角形ABC中AB=AC角A为直角D为BC的中点 BE=AF
所以AD=BD=CD 角B=角C 角B=角C=角FAD
所以三角形EBD全等于三角形FAD（SAS)
所以DE=DF
所以角BDE=角ADF
又因为角EAD=角C
所以三角形AED全等于三角形CFD
所以角ADE=角CDF
因为点D在BC上
所以角EDF等于90度
所以三角形DEF为等腰直角三角形
2 四边形EADF面积不变是三角形ABC的一半可从1中得出
3 仍然成立证明过程类似1

1)连接AD,ED,FD,证相似，然后就出来了
2）没有变化，因为图画出来后你会发现不论怎么变四边形都是直角三角形ABC的一半
3)思路与1想同也是通过三角形相似证

把图发出来啊

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