求高数达人解答已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:34:43

求高数达人解答已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值
求高数达人解答
已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值

求高数达人解答已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值
结论：(1)a=1 (2) 0
(1) 设切点(t,ln(t+a))
f'(x)=1/(x+a) 切线方程 y-ln(t+a)=(1/(t+a) )(x-t)
由f'(t)=1 得 1/(t+a)=1
由切线过(0,0)点得：-ln(t+a)=(1/(t+a) )(-t)
两个方程解得 t=0,a=1
(2)g(x)=ln(x+1)-x g'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) 其中x>-1
可得-1

1
y'=1
f'(x)=1/(x+a)
1/(x+a)=1
a=1-x
切点为P(m,m)
a=1-m
f(m)=ln(m+a)
m=ln(m+1-m)
m=ln1=0
a=1
2
g(x)=ln(x+1)-x
g'(x)=1/(x+1)-1
令g'(x)=0
1/(x+1)-1=0
x=0
g''(x)=-1/(x+1)^2<0
g(0)=0为g(x)的最大值

亮了，2个大神一个在问一个在答，我来打个酱油

求高数达人解答已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求 实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值

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