作业帮求影阴部分的面积正六边形的面积是24平方厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:03:26
求影阴部分的面积正六边形的面积是24平方厘米
求影阴部分的面积
正六边形的面积是24平方厘米
求影阴部分的面积正六边形的面积是24平方厘米
阴影面积是正六边形的1/3,为8平方厘米.
阴影部分面积是正六边形面积的 1/3。等于8平方厘米。
因为：
对角线把正六边形分成两个相等的等腰梯形。
设正六边形的边长为a，则对角线长为2a，两个等腰梯形的高为h.
等腰梯形的面积：S1＝(a+2a)*h/2
正六边形的面积：S＝2*S1＝(a+2a)*h=3a*h
阴影部分三角形面积：S2＝2a*h/2=a*h
所以：S2/S=(a*h...
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阴影部分面积是正六边形面积的 1/3。等于8平方厘米。
因为：
对角线把正六边形分成两个相等的等腰梯形。
设正六边形的边长为a，则对角线长为2a，两个等腰梯形的高为h.
等腰梯形的面积：S1＝(a+2a)*h/2
正六边形的面积：S＝2*S1＝(a+2a)*h=3a*h
阴影部分三角形面积：S2＝2a*h/2=a*h
所以：S2/S=(a*h)/(3a*h)＝1/3
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第一步，中间的对角线把正六边形分成两半，则每半个梯形均为1/2正六边形的面积，第二步，阴影部分为一三角形，下侧空白部分也是一个三角形，阴影三角形的面积为短对角线（即阴影和空白分解的对角线）与边长乘积的一半（因二者垂直，故可以看做，对角线是底边，边长为高），而空白三角形的高是30°直角三角形的短直角边，等于六边形高的一半（从空白三角形顶点向底边作垂线，形成的直角三角形是一个30°的直角三角形，高为短...
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第一步，中间的对角线把正六边形分成两半，则每半个梯形均为1/2正六边形的面积，第二步，阴影部分为一三角形，下侧空白部分也是一个三角形，阴影三角形的面积为短对角线（即阴影和空白分解的对角线）与边长乘积的一半（因二者垂直，故可以看做，对角线是底边，边长为高），而空白三角形的高是30°直角三角形的短直角边，等于六边形高的一半（从空白三角形顶点向底边作垂线，形成的直角三角形是一个30°的直角三角形，高为短直角边，六边形的边长为斜边）。于是空白三角形的面积=底边×高÷2=底边×六边形边长/2÷2=1/2阴影三角形；∴阴影三角形的面积=2/3半六边形的面积=1/3六边形的面积=1/3×24=8.
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