作业帮各位数学高手,我想请问一下下面这道题怎么做啊?谢谢了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:03:21
各位数学高手,我想请问一下下面这道题怎么做啊?谢谢了.
各位数学高手,我想请问一下下面这道题怎么做啊?谢谢了.
各位数学高手,我想请问一下下面这道题怎么做啊?谢谢了.
f(f(b))=b
===> f(b)=f-1(b)
即存在b∈[0,1],使得f(x)与其反函数有交点
而单调函数与其反函数的交点一定在直线y=x上
即说明,f(x)=√(e^x+x-a)与y=x的交点在[0,1]内
√(e^x+x-a)=x
===> e^x+x-a=x^2
===> a=e^x-x^2+x【令其为g(x)】
即,g(x)=e^x-x^2+x
===> g'(x)=e^x-2x+1
===> g''(x)=e^x-2
当x∈[0,ln2]时,g''(x)＜0,g'(x)递减；
当x∈(ln2,1]时,g''(x)＞0,g'(x)递增
所以,g'(x)在[0,1]上有最小值g'(ln2)=3-2ln2＞0
所以,g(x)在[0,1]上单调递增
则,g(x)∈[1,e]
即,a=g(x)∈[1,e]
——答案：A
采用排除法
（1）若a=e+1则
f(x)=√(e^x+x-e-1)
f(y0)=√(e^y0+y0-e-1)
e^y0+y0-e-1>=0
y0=1
f(1)=0
f(f(1))=f(0)=√(1-e-1)=√(-e) 这是不成立的所以 B,D是不正确的。
（2）若a=e^(-1)-1
f(x)=根号(e^x+x-e^(-1...
全部展开
采用排除法
（1）若a=e+1则
f(x)=√(e^x+x-e-1)
f(y0)=√(e^y0+y0-e-1)
e^y0+y0-e-1>=0
y0=1
f(1)=0
f(f(1))=f(0)=√(1-e-1)=√(-e) 这是不成立的所以 B,D是不正确的。
（2）若a=e^(-1)-1
f(x)=根号(e^x+x-e^(-1)+1)
e^x+x-e^(-1)+1>=0
e^y0+y0-e^(-1)+1>=0
y0=-1
f(y0)=f(-1)=0
f(f(-1))=f(0) =根号(1-e^(-1)+1) =根号(2-e^(-1)
是成立的
(3)若a=0
则f(x)=√(e^x+x)
f(y0)=√(e^y0+y0)
0<=e^y0+y0<=e+1
0<=f(y0)<=√（e+1）
f(f(y0))=√(e^f(y0) +f(y0)) =y0 (-1<=y0<=1)
y0>=0 f(y0)>=1
f(f(y0)>=√(e+1)>1 所以a不可以是0
所以只能选A
收起
答案选择C