作业帮函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2) =1/9 1）求已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2)=1/9 1）求证：f(x)大于0（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:22:03
函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2) =1/9 1）求已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2)=1/9 1）求证：f(x)大于0（2）
函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2) =1/9 1）求
已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2)=1/9
1）求证：f(x)大于0
（2）求证：y=f(x)在(0,+∞)为单调减函数
函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2) =1/9 1）求已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2)=1/9 1）求证：f(x)大于0（2）
(1),在 f(xy)=f(x)×f(y)中,
令x=y=1,则：f(1)=f(1)×f(1),
所以f(1)=0,或 f(1)=1；
在 f(xy)=f(x)×f(y)中,
令x=1,y=2,则：f(2)=f(1)×f(2),
而x>1,f(x)>1,所以 f(2)=9>1,
所以 f(1)=1.
当01,f(1/x)>1,所以 00.
(2),任取x1,x2属于(0,+∞),且x11,f(x2/x1)>1.
所以 f(x2)=f[x1*(x2/x1)]=f(x1)*f(x2/x1)>f(x1).
根据函数单调性的定义,可知：
y=f(x)在(0,+∞)为单调增函数.
此题有问题：
1,x>1时,f(x)>1,f(2)=1/9 改为f(2)=9.
2,y=f(x)在(0,+∞)为单调减函数.改为 单调增函数.
1
证明（1)：设任意x>1，则0<1/X<1。f(1)=f(x)*f(1/x),f(x)>1,f(2)=f(1)*f(2),则f(1)=1且0
证明：（1）已知x,y均为正实数，x＞0，y＞0
∵f(xy)=f(x)×f(y)
∴f(1)=f(x)f(1/x)，将x=1代入可以得出，f(1)=1＞0
当x＞1时，f(x)＞1＞0，0＜1/x＜1，可以知道f(1/x)＞0
当x＜1时，f(1/x)＞1＞0，0＜x＜1，可以知道f(x)＞0
综合得知，f(x)＞0
（2） 设有...
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证明：（1）已知x,y均为正实数，x＞0，y＞0
∵f(xy)=f(x)×f(y)
∴f(1)=f(x)f(1/x)，将x=1代入可以得出，f(1)=1＞0
当x＞1时，f(x)＞1＞0，0＜1/x＜1，可以知道f(1/x)＞0
当x＜1时，f(1/x)＞1＞0，0＜x＜1，可以知道f(x)＞0
综合得知，f(x)＞0
（2） 设有0＜X1＜X2 ，令X1X2 =1
f(X1X2)=f(X1)f(X2)=f(1)=1，X1＞1，0＜X2＜1，
则f(X1)＞1,f(X2)＜1 ∴有f(X2)＜f(X1)
根据单调性定义可以得出，y=f(x)在(0,+∞)为单调递减。
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