作业帮急用啊 已知直线l过P(-2,3)且于两坐标围成的三角形的面积为4,求直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:51:43
急用啊 已知直线l过P(-2,3)且于两坐标围成的三角形的面积为4,求直线的方程
急用啊 已知直线l过P(-2,3)且于两坐标围成的三角形的面积为4,求直线的方程
急用啊 已知直线l过P(-2,3)且于两坐标围成的三角形的面积为4,求直线的方程
省着算了,两种方法都有.
设直线方程为：y-3=k(x+2)
令x=0 ,则y=2k+3
令y=0,则x=-2-3/k
S=1/2*|2k+3|*|-2-3/k|=4
|12+4k+9/k|=8
12+4k+9/k=8 或 12+4k+9/k=-8
12+4k+9/k=8 整理得 4k^2+4k+9=0 无解
12+4k+9/k=-8 4k^2+20k+9=0 k=-1/2或k=-9/2
所求直线方程为：x+2y-4=0或9x+2y+12=0
设直线方程为y=kx+b；与x轴交点（x1， 0），与y轴交点（0， y2）
过P（-2， 3），所以 -2k+b=3 ——（1）
因此kx1+b=0 即 x1=-（b/k）
y2=b
由于 直线与两坐标围成三角形面积为4，所以 (1/2)×x1y2=4
即 x1y2=8
-b^2/k=8
k=-b^2/8 —...
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设直线方程为y=kx+b；与x轴交点（x1， 0），与y轴交点（0， y2）
过P（-2， 3），所以 -2k+b=3 ——（1）
因此kx1+b=0 即 x1=-（b/k）
y2=b
由于 直线与两坐标围成三角形面积为4，所以 (1/2)×x1y2=4
即 x1y2=8
-b^2/k=8
k=-b^2/8 ——（2）
代入（1）得
b^2/4+b=3
b^2+4b-12=0
(b+6)(b-2)=0
b=-6 或 b=2
对应 k=-9/2 或 1/2
所以直线方程 y=-(9/2)x-6 或 y=(1/2)x+2
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