作业帮在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M做ME垂直CD于点E,∠BAC=∠MDC求证：AM=DF+ME
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:02:34
在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M做ME垂直CD于点E,∠BAC=∠MDC求证：AM=DF+ME
在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M做ME垂直CD于点E,∠BAC=∠MDC
求证：AM=DF+ME
在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M做ME垂直CD于点E,∠BAC=∠MDC求证：AM=DF+ME
两年没做过几何了 应该是对的
三角形AMD相似于三角形CMF(对顶角加菱形性质 证明略)
所以 AD=2FC DM=2MF AM=2MC
因为 ∠BAC=∠MDC=∠ACD(菱形性质)
所以 DM=CM
所以 DE=CE=1/2CD（三线合一）
又因为 CE=CF ∠FCM=∠ECM MC=MC
所以 三角形MFC全等于三角形MEC
所以 ∠MEC=∠MFC=90°且MF=ME
所以 AM=2MC=2MD=4MF(已证)
所以 AM=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF=DF+ME
皮埃斯：下次团队求助的话= =!注意分类啊 孩子
原图：
画完辅助线图
解题类型：截长补短法
解析：延长DF,BA交于G，可证△CEM≌△CFM, △CDF≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。
答案：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
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原图：
画完辅助线图
解题类型：截长补短法
解析：延长DF,BA交于G，可证△CEM≌△CFM, △CDF≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。
答案：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
∵ME⊥CD
∴CD=2CE=2
∴BC=CD=2
(2) 延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
∵BC=2CF,CD=2CE
∴CE=CF
∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF
∵AB∥CD
∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
∵CF=BF
∴△CDF≌△BGF
∴DF=GF
∵∠1=∠2, ∠G=∠2
∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
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