连续函数如何离散化以及如何求导请问连续函数y(x)=a-(a-b)*(c*exp(-x/c)-d*exp(-x/d))如何手工推导进行离散化,并且求其离散后的一阶导数和二阶导数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:38:26
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连续函数如何离散化以及如何求导
请问连续函数y(x)=a-(a-b)*(c*exp(-x/c)-d*exp(-x/d))如何手工推导进行离散化,并且求其离散后的一阶导数和二阶导数.

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我理解的"离散化"的表述应该是taylor展开.e^x展开是∑_{k>=0}x^k/k!.把-x/c和-x/d分别代入整理就得到
y(x)=a-(a-b)(c-d)-(a-b)∑_{k>=2}(1/c^{k-1}-1/d^{k-1})*(-x)^k/k!.
注意它没有一次项.一阶导
y'(x)=(a-b)∑_{k>=2}(1/c^{k-1}-1/d^{k-1})*(-x)^{k-1}/(k-1)!
=(a-b)∑_{k>=1}(1/c^k-1/d^k)*(-x)^k/k!.
二阶导
y''(x)=-(a-b)∑_{k>=1}(1/c^{k}-1/d^{k})*(-x)^{k-1}/(k-1)!
=-(a-b)∑_{k>=0}(1/c^{k+1}-1/d^{k+1})*(-x)^k/k!.

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