设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:51:19

设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是
设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是

设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是
设2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b
令
f'_a = 2a + b - 1 = 0
f'_b = a + 2b - 2 = 0
得 a = 0, b = 1.
又,
f''_a_a = 2
f''_a_b = 1
f''_b_b = 2
f''_a_a * f''_b_b - (f''_a_b)^2 = 3 > 0.
所以,
2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b
在a = 0, b = 1时达到最小值f(0,1)= -1.
如果不能用偏导数的知识.
可以配方.
a^2 + ab + b^2 - a - 2b
= (a + b/2)^2 + (3/4)b^2 - (a + b/2) - 3b/2
= (a + b/2 - 1/2)^2 - 1/4 + (3/4)[(b - 1)^2 - 1]
= (a + b/2 - 1/2)^2 + (3/4)[(b - 1)^2] - 1
>= -1
所以,最小值是 -1.

而且,在 a + b/2 = 1/2, b = 1时达到最小值.
也就是在 a = 0, b = 1时达到最小值-1.

你是几年级的？
用多元函数求极值方法，设Z=a方+ab+b方-a-2b当取得极值时Z对a和a的偏导数都为0，即2a+b-1=0；2b+a-2=0，解得a=0；b=1
由于最小值存在而极值唯一，则极值就是最小值，为-1

设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是设A>B>0,则A方+1/AB+1/A(A-B)的最小值是? 1.n支球队进行单循环赛,总的比赛次数为 .2.若实数a,b满足a方加b方=1,则2a方+7b方的最小值是 .3.a+b=3/2,ab+1,带简（a-2)(b-2)= .3.设a大于b大于c,a方+b方-6ab=0,则a+b/a-b= .4.若n(n不等于0）是关于x的方程x方+ a方b-ab方分之ab方(a-b) A方+2AB+B方分之A方+AB 若AB是实数,则下列命题中,正确的是：A：若a＞|b| 则a方＞b方 B：若|a|＞b,则a方＞B方若AB是实数,则下列命题中,正确的是哪个：A：若a＞|b| 则a方＞b方 B：若|a|＞b,则a方＞B方 .哪个是对的?为什若非零实数a,b满足4a方+b方=4ab.则a分之b=? 式子a/b=2/3,则2a方-3ab/a方+ab+b方的值是 a方-b方-2ab-1 4ab方-8a方b a方-b方分之a方-ab约分设实数a、b、x、y满足A方+B方=1,x方+y方=3,则ax+by的最大值设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值多项式a方-2ab+b方,a方-b方,a方b-ab方的公因式若a方b方+a方+b方+1-2ab=2ab,则a+b= 若ab=8 a方b-ab方-a+b=56 则a方+b方值为? 已知a+b=-3,a方b+ab方=-30,则a方-ab+b方+11= 设是a,b是方程x方+x-2009=0的两个实数根,则a方+2a+b的值为（）