已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:01:40

已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4
已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4

已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4
设圆心在原点,圆半径为r,A1点在x轴上,其他点顺次按逆时针方向分布在圆周上.
【注：pi为圆周率,i为虚数单位,i*i = -1,其实下面所有的r都可以设置为1,方便计算,sqrt表示平方根】
坐标：
A1＝（r,0）
A2的复数（可以把2维平面看成复平面）为 r*exp[i*(2*pi/7)]=r[cos(2*pi/7)+i*sin(2*Pi/7)],所以A2的坐标为（r*cos(2*pi/7),r*sin(2*pi/7))
同理,A3的坐标为 (r*cos(4*pi/7),r*sin(4*pi/7))
A4的坐标为(r*cos(6*pi/7),r*sin(6*pi/7))
A1A2=sqrt([cos(2*pi/7)-1]^2+[sin(2*pi/7)]^2)
=sqrt(2-2*cos(2*pi/7))
=sqrt(4*[sin(pi/7)]^2)
=2*sin(pi/7)
同理（计算过程略）
A1A3=2*sin(2*pi/7)
A1A4=2*sin(3*pi/7)
这样原始求证就转换为求证：1/sin(pi/7) = 1/sin(2*pi/7) + 1/sin(3*pi/7)
比较方便的方法是把上式右边除以左边来证明结果为1
很好证,就不赘述了.

已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/边A1A2=1/边A1A3+1/边A1A4 已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证;1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 圆内接正七边形A1A2A3A4A5A6A7,证明:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 正七边形A1A2A3A4A5A6A7,证明:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 设A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证：1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 . 已知已知已知已知已知, 已知已知已知已知已知已知已知