已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:18:00

已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值
已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值

已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值
集合P:
x2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3或者x=2
即集合P={-3,2}
P∪Q=P,那么Q可能为空集或者P是Q的真子集.
集合Q={x|2ax+1=0}
若a=0时,1=0,显然这是不成立的,即Q为空集,满足题意.
若a≠0时,x=-1/2a
令-1/2a=-3 a=1/6
令-1/2a=2 a=-1/4
综上所述,a的值有-1/4、0、1/6

P∪Q=P
说明Q包括于P
解x2+x-6=0，得P={-3，2}
则Q={2}或{-3}或Φ，Q有两元素不可能，因方程2ax+1=0不可能有两个解。
2ax+1=0
2ax=-1
ax=-1/2
当a=0时，方程2ax+1=0无解，Q=Φ
当a≠0时，方程2ax+1=0有唯一解x=-1/2a
Q={2}，即x=-1/2a=2...

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