设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在 B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在 C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在 D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在说清楚原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:02:30
设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在 B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在 C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在 D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在说清楚原因

设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在 B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在 C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在 D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在说清楚原因
设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是
A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在
B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在
C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在
D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在
说清楚原因

设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在 B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在 C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在 D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在说清楚原因
我把你后面长长的那些看作分子啊,自己也不明白斜体会让人产生误解,应该注明的嘛!
首先导数的定义为lim [f(h)-f(0)]/h当h→0是的极限值,并且定义中的h可正可负,从而左导等于右导.
A：可导可以推出A答案值为2f'(0),但是反之不能推出来（比如说0是可移不连续点,而其他地方定义为常值函数你可看出）
B：令t=cosh-1当h→0时只能保证t从左边趋向0,不能保证右导数的存在,但是必要性是对的；
C：注意h→0时,1-e^2h→0并且是可以保证两边趋于0,并且f(0)=0所以跟定义等价,跟定义等价的一定是充要条件；
D：同理B,令t=h-sinh它只能保证右边趋向0；
所以选C

答案是C，只要通过导数定义和极限性质慢慢推就行了： A:x为有理数则f(x)=1反之f(x)=0。这样的f满足A但显然不可导。 B:x>=0时f取A里同样的定义，x<0时f(x)=0。f满足B但显然不可导。 C：1-e^2h等价于-2h，所以C等价于f(-2h)/h有极限，等价于f在0处可导。 D:h-sinh=O(h^3),所以取f(x)=x^(2/3)，就有f(h-...

全部展开

答案是C，只要通过导数定义和极限性质慢慢推就行了： A:x为有理数则f(x)=1反之f(x)=0。这样的f满足A但显然不可导。 B:x>=0时f取A里同样的定义，x<0时f(x)=0。f满足B但显然不可导。 C：1-e^2h等价于-2h，所以C等价于f(-2h)/h有极限，等价于f在0处可导。 D:h-sinh=O(h^3),所以取f(x)=x^(2/3)，就有f(h-sinh)/h^2->(1/6)^(2/3)。但f显然在0不可导。

收起

A

设函数f（x）在点x可导,则 lim(△x->0) f(x+Δx)-f(x-Δx)/Δx=? 设f（x）可导,F（x）=f（x）[1-|ln（1+x）|],讨论F（x）在x=0的可导性 设f(x)是定义域在r上的可导函数,当x≠0时,f’(x)+f(x)/x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1/x的零点个数____ 设f(x)可导,g(x)=f(x)(1+|x|）,若g(x)在x=0处可导,则f (0)=? 设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?求证明, 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且f'(x)=f'(0)f(x) 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设f（x）可导,F(x)=f（x)(1+|sinx|）则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的充分必要条件 已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(3)= , f(2009)=设f(x)在x0可导,则limx→0(f(x0+x)-f(x0-3x))/x等于 一道导数数学概念题1.设f(x)为可导函数,且满足条件lim(f(1)-f(1-x))/(2x)=-1 则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是?2.若f(x)在x=0处可导,则f(|x|)在x=0处(不一定可导) 为什么? 设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x 高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?（除了f（x）=0, 设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则lim(x→0）[f(x)/x]= 设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)= f'(0)=2,x趋向于0时,f(x)-f(0)是x的 A低阶无穷小B同阶无穷小C高阶无穷小D等价无穷小另还有一道设f(x)可导 F(x)=f(x)(1+|sinx|) 则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件? 设f(x)可导,且满足条件lim(f(1)-f(1-x)/2x)=-1,则曲线y=f(x)在(1,f1)处的切线斜率为x趋向于0 设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导如题