高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:03:08
高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0,

高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0,
高等数学一题,规范的.
设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?
若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0,还有什么答案)
答好了加分可以商量.先放一些分

高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,lim f(x)/3x =1 ,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?(除了f(x)=0,
第一问:
在点(0,f(x))处的切线也就是 在点(0,f(0))处的切线.
x→0,lim f(x)/3x =1 ,那么f(x) 和3x也就是等价无穷小,且f(x)在0点连续 那么必然有f(0)=0,
那么也就是求在点(0,0)的切线,现在只需求出斜率k=f'(0)即可
f'(0)= lim [f(0+△x) - f(0)]/△x = lim f(△x)/△x ----△x→0.
利用等价无穷小 3△x 代换f(△x) 得:
f'(0)= lim 3△x /△x = 3
那么切线也就为: y = 3x
第2问:
既然你是问 充要条件, 那么一定就要强调充分性和必要性.
你所说的f(x)=0 满足充分性,但不满足必要性.
完全可以直接用导数的定义求:
----△x→0
F'(0) = lim [ F(0+△x) - F(0)]/△x
= lim [(1+tan|0+△x|)*f(0+△x) - (1+tan|0|)f(0)]/△x
= lim [ (1+tan|△x|) f(△x) - f(0)]/△x
要使这个存在 则:f(0)=0
反过来,若f(0)=0, f(x)又为可导函数 则
F'(0)
= lim [ (1+tan|△x|) f(△x) - f(0)]/△x
= lim [(1+tan|△x|) f(△x) ]/△x
= f'(0) * lim(1+tan|△x|)
= f'(0)
所以并不用 f(x)=0 只需使f(0)=0即可.

(1)f(x)在x=0点连续且在x趋向于0,所以当x趋向于0时,f(x)趋向于无穷小,
当x趋向于0时,lim f(x)/3x =1,左边分母分子都是无穷小量,使用洛必达法则可以得x趋向于0的时候limf'(x)/3=1,
可知f'(x)在x=0处的导数值是3.
所以切线的斜率k=3,且经过(0,0)点,于是切线方程是y=3x
(2)F(x)在0处可导必须在x=0+...

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(1)f(x)在x=0点连续且在x趋向于0,所以当x趋向于0时,f(x)趋向于无穷小,
当x趋向于0时,lim f(x)/3x =1,左边分母分子都是无穷小量,使用洛必达法则可以得x趋向于0的时候limf'(x)/3=1,
可知f'(x)在x=0处的导数值是3.
所以切线的斜率k=3,且经过(0,0)点,于是切线方程是y=3x
(2)F(x)在0处可导必须在x=0+,x=0-两边可导,此时必须用定义作。

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高数啊
妈妈呀~~

在点(0,f(x))处的切线也就是 在点(0,f(0))处的切线。
x→0,lim f(x)/3x =1 ,那么f(x) 和3x也就是等价无穷小,且f(x)在0点连续 那么必然有f(0)=0,
那么也就是求在点(0,0)的切线,现在只需求出斜率k=f'(0)即可
f'(0)= lim [f(0+△x) - f(0)]/△x = lim f(△x)/△x ----△x→...

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在点(0,f(x))处的切线也就是 在点(0,f(0))处的切线。
x→0,lim f(x)/3x =1 ,那么f(x) 和3x也就是等价无穷小,且f(x)在0点连续 那么必然有f(0)=0,
那么也就是求在点(0,0)的切线,现在只需求出斜率k=f'(0)即可
f'(0)= lim [f(0+△x) - f(0)]/△x = lim f(△x)/△x ----△x→0.
利用等价无穷小 3△x 代换f(△x) 得:
f'(0)= lim 3△x /△x = 3
那么切线也就为: y = 3x
第二个问题直接用定义做就行了

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