已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:00:14
已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?

已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?
已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?

已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?
sin(α+β)=1,
cos(α+β)=0,
sinβ=1/3,
sin(2α+β)
=sin(2α+2β-β)
=sin(2α+2β)cosβ-sinβcos(2α+2β)
=2sin(α+β)cos(α+β)cosβ-sinβ[1-2sin^2(α+β)]
=0+1/3[1-2]
=-1/3

sin(α+β)=1,得α+β=π/2+2kπ,则cos(α+β)=0,
另cosa=cos(α+β-β)=-sinβ=-1/3
sin(2α+β)=sin(α+α+β)=cosα=-1/3
所以答案为负三分之一