作业帮数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:51:37
数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
数论 奇偶性
能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
假设k在f(k)与g(k)个位置,2013*2 >= f(k)>g(k)>=1,那么f(k) - g(k) = k+1
把k从1到n全部加起来,有
[f(1)+f(2) + ... + f(n) + g(1) + ... + g(n)] - 2[g(1)+ ... + g(n)] = 2 + ... + (n+1) = (n+2)(n+1)/2 -1
由于f(1),f(2),...,f(n),g(1),...,g(n)是1,2,...,2*n的一个排列,所以它们的和是
1+2+... + 2n = n(2n+1)
当n=2013是这个数是奇数,所以等式右边是奇数
当n=2013时,(n+2)(n+1)/2 - 1 = 2015*1007-1是偶数,矛盾
不可能的，假如存在只能是这种两边对称形式2013,2012,2011，....1,1,....2011,2012,2013.题中所给数字是个偶数，但是要求排成的数列是个奇数，矛盾
数论 奇偶性能否把1,1,2,2,3,3,…2013,2013这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,…,两个2013之间夹着2013个数?请证明你的结论
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