作业帮三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:42:07
![三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.](/uploads/image/z/10251113-41-3.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81B%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86X2%2B5Y2%3D5%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E5%88%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%BB%A1%E8%B6%B3sin%5B%EF%BC%88B-A%EF%BC%89%2F2%5D%3D%281%2F2%29cos%28C+%2F2%29%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
三角函数和解析几何综合题
三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
三角函数和解析几何综合题三角形ABC的两个顶点A、B为椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点,切三角形A、B、C满足sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2),试求顶点C的轨迹方程.
回答 应该错了吧 和差化积公式应该背错了
可是化简的最后答案又对了
修正一下吧
椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点是（-2，0）和（2，0), |AB| = 4
sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)
sin[（B-A）/2] *sin[（B+A）/2] = (1/2)cos(C /2)*sin [(B+A)/2]
(1/2)(sinB-sinA) = (1/4)sinC
由正弦定理
(1/2)(|CA|-|CB|) =...
全部展开
椭圆X2+5Y2=5的左右两个焦点是（-2，0）和（2，0), |AB| = 4
sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)
sin[（B-A）/2] *sin[（B+A）/2] = (1/2)cos(C /2)*sin [(B+A)/2]
(1/2)(sinB-sinA) = (1/4)sinC
由正弦定理
(1/2)(|CA|-|CB|) = (1/4)|AB| = 1
|CA|-|CB| = 2
C的轨迹为以A和B为焦点， 双曲线的右半支 (因为sin[（B-A）/2]=(1/2)cos(C /2)>0, 角B>角A），由双曲线定义 c=2, a=1, b=√3
C的轨迹方程为
3x²-y² = 3 (x>0)
收起