作业帮周长小等的正方形和圆,它们的面积相比较,（圆大）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:17:16
周长小等的正方形和圆,它们的面积相比较,（圆大）.
周长小等的正方形和圆,它们的面积相比较,（圆大）.
周长小等的正方形和圆,它们的面积相比较,（圆大）.
设正方形边长为1,则周长为4；那么圆的周长也是4,根据圆周长公式可以算出圆的半径.这时候用面积公式就可以进行比较了.圆的面积是4除以3.141592653.,而正方形的面积是1 很明显圆的面积比正方形面积大!希望有用
不妨设周长为L，那么：
①正方形的边长为L/4，所以面积为(L/4)²=L²/16
②圆的半径为L/2π，所以面积为π*(L/2π)²=L²/4π
我们知道π≈3.14，所以4π≈12.56<16
所以圆的面积大（周长相等的条件下）
设周长为4*π*A,
则正方形边长为4*π*A/4=π*A，面积=π²A²
圆半径=4*π*A/2π=2A，面积=π(2A)²=4πA²，
∵4>π，
∴4πA²>π²A²
即圆面积大
令正方形和圆的周长为l，则：
正方形的边长：l/4
正方形的面积：l/4×l/4=l^2/16
圆的半径：l/(2×3.14)=l/6.28
圆的面积：3.14×l/6.28×l/6.28=l^2/12.56
∵1/16<1/12.56
∴l^2/16
直接设周长x
正方形面积：(x/4)^2=x^2/16
圆面积：pi*[x/(2pi)]^2=x^2/(4pi)
比较分母，圆分母小，所以面积大
正方形周长为4L(L为边长)，圆的周长为2πr（r为半径），即4L=2πr；S圆/S正=πrr/LL=4πrr/πrπr=4/π=4/3.14>1，所以圆的面积>正方形的面积。
圆面积=π(l/2π)^2
正方形的面积=(l/4)^2
π(l/2π)^2-(l/4)^2=(l^2/4π)-(l^2/16)>0
分子相等，圆的分母小于正方形的分母
正方形和圆的周长相等，令其为C，则正方形的边长a=C/4，圆的半径r=C/（2π）
所以S正方形=a²=（C/4）²=C²/16
S圆=πr²=π*C²/(4π²)=C²/4π
分子相同，分母小的大
因为4π1＜6
所以C²/16＜C²/4π
即圆的面积大
4L=2PI*R
L=1/2*PI*R
L*L=1/4PI*PI*R*R
正方形面积L*L
圆形面积1/2*PI*R*R
1/2*PI=1/2*3.14>1
所以正方形面积大