已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单元素集,求q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:24:55
已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单元素集,求q
已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单元素集,求q
已知函数f(x)=x2+x+q,集合A={x|f(x)=0,x属于R},B={x|f(f(x))=0,x属于R}若B为单元素集,求q
f(x) = 0 即x^2+x+q=0 Δ=1-4q 说明集合A为f(x)=0 解的集合 设f(x) =0 的解为x1,x2
那么集合B就是 满足 f(x)=x1 或f(x) = x2 解的集合
有三种情况
x^2+x+q=0 Δ1/4 无解(x1,x2不存在) 则集合A为空集 显然此时集合B也为空集 不符合B为单元素集的情况 舍去
x^2+x+q=0 Δ=0 q=1/4 有一个解(x1=x2=-1/2) 则集合A为单元素集 此时 f(x)=-1/2 无解 也不符合已知条件 舍去
x^2+x+q=0 Δ>0 q
怎么没有和A有关的条件?有个第一问若q等于-2,求A,B(这个对第二个有影响吗)这样做,(x^2+x+q)^2+(x^2+x+q)+q=(x+k)^4 待定系数求解就可以详细点....把两边方程展开,然后比较每一项的系数 得, x^4+(2+2q)x^2+2x^3+(1+2q)x+2q+q^2 = x^4+4kx^3+6k^2x^2+4k^3x+k^4 得 q+1=3k^2 ...
全部展开
怎么没有和A有关的条件?
收起
依题意有,f(f(x))=0有必然有两个实数解,即f(x)=a和f(x)=b.
若a=b,则其必为f(x)min=f(-0.5)=q-1/4,否则B不为单元素集
若a不等于b,则其中之一必等于f(x)min,而另一个小于f(x)min,否则B也不为单元素集
所以求出q之后还要验证
你自己算一下答案吧,我现在算不了f(x...
全部展开
依题意有,f(f(x))=0有必然有两个实数解,即f(x)=a和f(x)=b.
若a=b,则其必为f(x)min=f(-0.5)=q-1/4,否则B不为单元素集
若a不等于b,则其中之一必等于f(x)min,而另一个小于f(x)min,否则B也不为单元素集
所以求出q之后还要验证
你自己算一下答案吧,我现在算不了
收起