作业帮桌上放着7只杯子,有3只杯口朝上,4只杯口朝上,每个人任意将杯子翻动5次,问若干人翻动后,能否将7只杯子全变成杯口朝下?,如果能,至少需要几人来翻动?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:52:55
桌上放着7只杯子,有3只杯口朝上,4只杯口朝上,每个人任意将杯子翻动5次,问若干人翻动后,能否将7只杯子全变成杯口朝下?,如果能,至少需要几人来翻动?
桌上放着7只杯子,有3只杯口朝上,4只杯口朝上,每个人任意将杯子翻动5次,问若干人翻动后,能否将7只杯子全变成杯口朝下?,如果能,至少需要几人来翻动?
桌上放着7只杯子,有3只杯口朝上,4只杯口朝上,每个人任意将杯子翻动5次,问若干人翻动后,能否将7只杯子全变成杯口朝下?,如果能,至少需要几人来翻动?
首先3只杯口朝上,4只杯口朝上 这句话就莫名其妙.
提问前先把题目审清楚,不然回答了你也不知道怎么回事.
然后这题表述有问题,如果按照你的说法,那答案是能,至少要2个人.第一个人把4个向下的反过来再选一个翻到向上,第二个人把这个向上的翻动5次就可以了.
按照一般数学题的常理,应该是每次翻动要选择5个杯子,把这5个杯子翻过来.那么就把这题理解成3个朝下,4个朝上.
这种类型的题,比如7个杯子,翻5个,就可以转化成 先把7个杯子全翻一次,再翻两个杯子一次. 由于一开始是3个朝下,朝下的杯子数是奇数,而每次操作都会改变朝下杯子数的奇偶性,那么说明最终一定是翻动偶数次杯子,于是就可以把翻动分成两次两次一组.
两次的过程就变成 全翻动一次, 选择两个杯子翻一次, 再全翻动一次,再选择两个杯子翻动一次. 两次全翻动抵消就变成先选择两个杯子翻动一次,再选择两个杯子翻动一次.
而这题正好是4个杯子朝上,于是就正好2次就可以了.
具体的,假设4个朝上的杯子是1,2,3,4号.
第一个人除了1,2号杯子,其他杯子都翻动一次.第2个人除了3,4号杯子其他杯子都翻动一次.就完成了.
这种翻杯子的题,第一看奇偶性,如果是偶数就可以把翻动分成两个一组,按照这个方法,把翻动杯子数减小.让题目更加清晰.
4只杯口朝上的变成杯口朝下，需要4次。
杯口朝下的，翻成杯口朝下的，需要偶数次。
则翻转的总次数=4+偶数=偶数
5是奇数，则需要偶数人，至少需要2人。
例如：
一人将4杯朝下，1杯朝上
另一人将1杯朝下，再任意翻动某杯4次。
能将7只杯子全部变成杯口朝下。
一个人就可以，
将两下朝上的杯子翻动一次，另外一只朝上的翻动3次就可以了