如果cos2θ=a,那么sin四次方θ+cos四次方θ的值等于__

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 13:06:53
如果cos2θ=a,那么sin四次方θ+cos四次方θ的值等于__

如果cos2θ=a,那么sin四次方θ+cos四次方θ的值等于__
如果cos2θ=a,那么sin四次方θ+cos四次方θ的值等于__

如果cos2θ=a,那么sin四次方θ+cos四次方θ的值等于__
cos2θ=1-2(sinθ)^2=2(cosθ)^2-1=a
(sinθ)^2=(1-a)/2、(cosθ)^2=(1+a)/2
(sinθ)^4+(cosθ)^4
=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2-2(sinθ)^2(cosθ)^2
=1-(1-a)(1+a)/2
=1+(a^2-1)/2
=(a^2+1)/2
.


因为cos2θ=a
所以sin²θ=(1-a)/2,,sinθ^4=(sin²θ)²=(1-a)²/4
cos²θ=(1+a)/2, cos^4=(cos²θ)²=(1+a)²/4
sinθ^4+cos^4=(1-a)²/4+(1+a)²/4=(1+a²)/2