作业帮关于反常积分的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:10:33
关于反常积分的
关于反常积分的
关于反常积分的
I(0)=0要分开算
对于a>0,把1/[x(1+x^2)]拆成1/x-x/(x^2+1)
第一项直接化到条件中的Dirichlet积分
第二项得另外处理,在复分析里面比较容易,如果在实数域上处理的话要引进Laplace积分
J(a)=\int_0^\infty cos(ax)/(1+x^2) = \int_0^\infty dx (\int_0^\infty cos(ax) e^{-y(1+x^2)} dy)
交换积分次序后再用Poisson积分即可算出结果
最后对J(a)求导得到第二项是pi/2*e^{-a}