n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:18:02
n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限

n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限
n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限

n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限
答:
原式
=limn->+∞ n*ln[(n+2)/n]
=limn->+∞ n*ln(1+2/n)
limn->+∞ ln[(1+1/(n/2))^n]
=limn->+∞ ln[(1+1/(n/2))^(n/2)*(n/(n/2))]
=limn->+∞ ln(e^2)
=2

n*[ln(n+2)-lnn]
=n*ln[(n+2)/n]
=n*ln(1+2/n)
当n趋向于无穷大时,2/n趋向于0,1+2/n趋向于1,则ln(1+2/n)趋向于0。
所以n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时极限为n*0=0。