在如图的9个点上可以画出几个三角形?* * ** * ** * 还有,请讲我能听懂的.
在如图的9个点上可以画出几个三角形?* * ** * ** * 还有,请讲我能听懂的.
在如图的9个点上可以画出几个三角形?
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* * 还有,请讲我能听懂的.
在如图的9个点上可以画出几个三角形?* * ** * ** * 还有,请讲我能听懂的.
只要三点不共线,就能构成三角形
我们先来看看怎么数三角形,才会不重复,不遗漏(不要一个个数哦,那样没什么水平,咱们用算的)
三角形的三个点的选择:
假设我们选好了第一个点,这有9种选择,那么第二个点就只有8种选择了(不能把先前的点再选一次吧……),这么说来第三个点只有7种选择,一共是 9*8*7 种选择
但是我们是按顺序选择的,选择 1A2B3C 和 1A2C3B 有区别吗(数字代表的是第几次选择,字母代表某一个点)?当然没有,它们是同一个三角形
那么同一个三角形我们数了几遍呢?答案是6(1A两种,1B两种,1C两种)
这样三角形的个数实际是 9*8*7/6=84
但是不要忘了三点共线的我们也数进去了,现在得除掉
3条竖的,3条横的,2条斜的
所以答案是84-8=78
77个
应该是76个。
最后一个CFL不对,它是9个点中右边一列上的3个点,故不能构成三角形。
上面一排三点自左向右依次为A,B,C,
中间一排三点自左向右依次为D,E,F,
下在一排三点自左向右依次为G,H,L,
则可以画出三角形ABD,BCD,ACD,ABE,BCE,ACE,ABF,BCF,ACF,
ABG,BCG,ACG,ABH,BCH,ACH,ABL,BCL,ACL,
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上面一排三点自左向右依次为A,B,C,
中间一排三点自左向右依次为D,E,F,
下在一排三点自左向右依次为G,H,L,
则可以画出三角形ABD,BCD,ACD,ABE,BCE,ACE,ABF,BCF,ACF,
ABG,BCG,ACG,ABH,BCH,ACH,ABL,BCL,ACL,
DEA,EFA,DFA,DEB,EFB,DFB,DEC,EFC,DFC,
DEG,EFG,DFG,DEH,EFH,DFH,DEL,EFL,DFL,
GHA,HLA,GLA,GHB,HLB,GLB,GHC,HLC,GLC,
GHD,HLD,GLD,GHE,HLE,GLE,GHF,HLF,GLF,
ADH,ADL,AEG,AEH,AFG,AFH,AFL,
BDG, BDH,BDL,BEG,BEL,BFG,BFH,BFL,
CDG,CDH,CDL,CEH,CEL,CFG,CFH,CFL,
由此可知:一共可画出77个三角形。
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