正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式图在此 不看辅助线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:26:29
正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式图在此  不看辅助线

正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式图在此 不看辅助线
正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:
△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式
图在此  不看辅助线

求大神

正方形ABCD中,E在边AB上,DF⊥DE交BC的延长线与F,直线EF,AC交于H,连DH ①求证:△DEF为等腰直角三角形 ②求证:DH⊥EF ③求证:AH-CH=根号2CF ④直接写出BC,CF,AH之间的数量关系式图在此 不看辅助线
(1)证明:因为四边形ABCD是正方形
所以AB=DC
角DAE=角BCD=角ADC=90度
角BAC=角ACD=45度
因为角BCD+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角DAE=角DCF=90度
因为DF垂直DE
所以角EDF=角CDE+角CDF=90度
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADE=角CDF
所以三角形ADE和三角形CDF全等(SAS)
所以DE=DF
所以三角形DEF是等腰三角形
因为角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形
(2)证明;:过点E作EM垂直AE于E,EM交AC于M
所以角AEM=90度
因为角BAC+角AEM+角AME=180度
角BAC=45度
所以角AME=45度
所以角BAC=角AME=45度
所以AE=ME
所以三角形AME是等腰直角三角形
所以由勾股定理得:
AM^2=AE^2+ME^2
所以AM=根号2AE
因为三角形ADE和三角形CDF全等(已证)
所以AE=CF
所以ME=CF
因为角AME+角EMH=180度(平角等于180度
所以角EMH=135度
因为角FCH=角DCF+角ACD
角ACD=45度(已证)
角DCF=90度(已证)
所以角FCH=135度
所以角EMH=角FCH=135度
因为角EHM=角FHC(对顶角相等)
所以三角形EMH和三角形FCH全等(AAS)
所以EH=FH=1/2EF
所以DH是等腰直角三角形DEF的中线
所以DH是等腰直角三角形DEF的垂线
所以DH垂直EF
(3)证明:因为三角形EMH和三角形FCH全等(已证)
所以MH=CH
因为AH=AM+MH
AM=根号2AE(已证)
AE=CF(已证)
所以AH=CH+根号2CF
所以AH-CH=根号2CF
(4)BC+CF=根号2AH

在正方形abcd中 点e f分别在边bc ab上,ae df 交于点g ,ae等于df,判断ae和df的位置关系 如图,在正方形ABCD中,E是BC边的中点,过D作DF⊥AE交AB于F,请你说理求证△ABE全等△DAFF是AB的中点 如图点E是矩形ABCD的边AB上的任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,DE=DF,求证,矩形ABCD是正方形 正方形判定和性质在正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,求证:AE=DF. 已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F试说明:DE=DF 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,说明AE=DF 如图,在正方形ABCD中,P是CD上的一点,BE⊥AP与E,DF⊥AP与F,说明AE=DF的理由 在正方形ABCD中,P是CD上的一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,说明AE=DF 在正方形ABCD中,P是CD上的一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,说明AE=DF的理由 如图:正方形ABCD中∠ECF=45°,E、F分别在AB、AD上,求证:EF=BE+DF 在正方形ABCD中,点E是AB上的一点,F是AD的延长线上的一点,且DF=BF. 在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE 一.已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC 、CD上,并AF平分∠EAD.求证BE+DF=AE二.已知在梯形ABCD中,AB⊥BC,AD‖BC,E点为AB的中点,CE平分∠BCD,试判断:(1).DE是否平分∠ADC?说明理由(2).CE与DE是否垂直? 如图,在正方形ABCD中,P是CD上的一点,BE⊥AP于E,DF垂直AP于F,请探索BE、DF、EF这三条线如图,在正方形ABCD中,P是CD上的一点,BE⊥AP于E,DF垂直AP于F,(如图1)请探索BE、DF、EF这三条线具有怎样的数量关 已知:在正方形ABCD中,点E是边AB上点,点G在边AD上,连接EG,EG=DG,作 EF⊥EG,交边BC于点F(1)求证:AE+CF=EF;(2)连接正方形ABCD的对角线AC,连接DF,线段AC与线段DF相交于点K(图2),探究线段AE、AD、AK之间的数 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD