作业帮已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:08:37
![已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?](/uploads/image/z/988986-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2asin%5E2x-%282%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29asinxcosx%2Ba%2Bb%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-5%2C1%5D%2C%E6%B1%82a+b%E7%9A%84%E5%80%BC%3F)
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a b的值?
2asin^x-2根号3asinxcosx+a+b
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2,π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a
2asin^2x=a（1-cos2x），-(2根号3)asinxcosx=-（根号3）asin2x
f(x)=-（1/2）a（（1/2）cos2x+（2分之根号3）sin2x）+2a+b
f(x)=-（1/2）a（sin（2x+π/6））+2a+b???? 详解…………2x+π/6=π/2，x=π/6，在[0,π/2]内。 2x+π/6=3π/4，x=7π/24，在[0,...
全部展开
2asin^2x=a（1-cos2x），-(2根号3)asinxcosx=-（根号3）asin2x
f(x)=-（1/2）a（（1/2）cos2x+（2分之根号3）sin2x）+2a+b
f(x)=-（1/2）a（sin（2x+π/6））+2a+b
收起