如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:07:10

如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！
如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD
要2种方法！

如图,△ABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证∠ACD=2∠ABD要2种方法！
解①延长AC到E,使得CE=CD,连接DE
∴AB=AC+CD
=AC+CE=AE
在△ABD与△AED中
∵ AB=AE（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠ABD=∠E（全等三角形对应角相等）
又∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∴∠ACD=∠CDE+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠CDE=∠E
∴∠ACD=2∠E（等量代换）
又∵∠ABD=∠E
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）
②在AB上取点E,使得AE=AC
在△AED与△ACD中
∵ AE=AC（已证）
｛∠1 = ∠2（已知）
AD=AD(公共边）
∴△AED≌△ACD(SAS)
∴ED = CD （全等三角形对应边相等）
∠AED = ∠ACD（全等三角形对应角相等）
又∵AB = AC+CD = AE +EB；AE=AC
∴CD = EB
又∵ED = CD
∴ED = EB（等量代换）
∴∠ABD = ∠EDB
∴∠AED = ∠ABD + ∠EDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠AED = ∠ACD
∴∠ACD = 2∠ABD （等量代换）

延长AC到E，使AE=AB,连接DE
在△ABD与△AED中，AB=AE,∠1=∠2,AD=AD 所以△ABD≌△AED 所以∠ABD=∠E
因为AB=AC+CD，所以AE=AC+CD,所以CD=CE,所以∠CDE=∠E
所以∠ACD=∠CDE+∠E=2∠E=2∠ABD
所以∠ACD=2∠ABD

在AB上取点E，使AE = AC
∵∠1 = ∠2,AD = AD
∴△AED≌△ACD
∴ED = CD ，∠AED = ∠ACD
∵AB = AC+CD = AE +EB
∴CD = EB
∴ED = EB
∴∠ABD = ∠EDB
∵∠AED = ∠ABD + ∠EDB = 2∠ABD
∴∠ACD = 2∠ABD

延长AC到E，使得CE=CD 连接DE
这时AB=AC+CD=AC+CE=AE
，∠1=∠2
AD=AD
所以△ABD全等于，△ADE
∠ABD=∠AED
CD=CE
所以∠AED=∠CDE ∠ACD=∠CDE+∠CED=2∠CED=2∠ABD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,de垂直平分ab且∠cbe：∠abe=2:1那么∠a= 如图,△ABC中,AB=AC,CD,BE分别是AB,AC边上的中线,且CD=BE,求证：∠1=∠2 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AB:BC=2:5,且S△ABC=10√3,求tanC的值如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且∠A=∠DCB=36°,则图中共有几个等腰三角形? 如图已知△ABC中 AC⊥BC FG⊥AB CD⊥AB 且∠1=∠2 求证:AC⊥DE 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 初中几何：如图,△ABC中,AB=2AC,D是BC中点,且AD⊥AC于A,求∠BAD的度数. 如图,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,∠ABC=2∠A,且DE=5cm,求AB 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC 1;试作出∠ABC的角平分线BD,且BD交AC于点D; 2;求证；AD=BD=BC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证：BD平分∠ABC 初二垂直平分线、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,且∠1=2∠2.求∠A的度数.紧急! 如图,菱形abcd中,e是ab的中点,且de垂直于ab,AB=a 求∠abc度数 ac长 abcd面积如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF 如图,在菱形ABCD中,E为AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.1)∠ABC的度数（2）对角线AC长（3）菱形ABCD的面积如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中AB=AC,∠A=80,E F P分别是AB AC BC边上一点,且BE=BP,如图,在△ABC中AB=AC,∠A=80,E F P分别是AB AC BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,求∠EPF的度数.