实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值高中参数方程过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 01:38:53

实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值高中参数方程过程
实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值高中参数方程过程

实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值高中参数方程过程
3x^2+2y^2=6x
3x^2-6x+3+2y^2=3
3(x-1)^2+2y^2=3
(x-1)^2+(2/3)y^2=1
令x-1=sina y=√(3/2)cosa
x^2+y^2
=(1+sina)^2+(3/2)(cosa)^2
=(sina)^2+2sina+1+(cosa)^2+(1/2)[1-(sina)^2]
=-(sina)^2/2+2sina+5/2
=(-1/2)[(sina)^2-4sina-5]
=(-1/2)(sina-2)^2+9/2
当sina=-1时,x^2+y^2有最小值0
当sina=1时,x^2+y^2有最大值4

3x^2+2y^2=6x
--->3(x^2-2x)^2+2y^2=0
--->3(x-1)^2+2y^2=3
--->(x-1)^2+y^2/(3/2)=1......(*)
--->x=1+cost; y=√(3/2)sint
因此x^2+y^2=(1+cost)^2+3/2*(sint)^2
=[1+2cost+(cost)^2]+...

全部展开

3x^2+2y^2=6x
--->3(x^2-2x)^2+2y^2=0
--->3(x-1)^2+2y^2=3
--->(x-1)^2+y^2/(3/2)=1......(*)
--->x=1+cost; y=√(3/2)sint
因此x^2+y^2=(1+cost)^2+3/2*(sint)^2
=[1+2cost+(cost)^2]+3/2[1-(cost)^2]
=-1/2*(cost)^2+2cost+5/2
=-1/2*(cost-2)^2+9/2
-1=--->-3=--->1=<(cost-2)^2=<9
--->-9/2=<-1/2*(cost)^2=<-1/2
--->0=<-1/2*(cost-2)^2+9/2=<4
--->0=所以x^2+y^2的值的范围是[0,4]。

收起

实数x,y满足2x+5y>=0,2x-3y>=-6,2x+y 已知实数x,y满足2x+5y>=10;2x-3y>-6;2x+y 实数x.y满足(x-2(平方)+y(平方)=3则y/x的最大值? 实数x.y满足(x-2(平方)+y(平方)=3则y/x的最大值? 实数X,Y满足(X-2)方+Y方=3 求Y/X的最大值设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2 设实数x,y满足约束条件：x>=2;y>=x;2x+y 设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 当实数x,y,满足约束条件{x>0 y>=x 2x+y+k 已知实数x, y满足x²+y²-2x+6y+10=0,求y∧-x. 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知实数x,y满足3^x=6,2*3^y=3,那么x+y= 如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求 y/x的最小值; 设实数x,y满足方程组①x-y-2=0 ③2y-3 若实数x,y满足约束条件x-y-2=0,2y-3