a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:45:38
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等.（注：2为平方）
真的很抱歉,本人不才（文科）上次的答案不是很正确,
步骤：原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c ,则原式=0；
②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立,abc三个数字当中至少有两个数相等!
（这次是摆脱男友帮你算的,希望这次真的能帮到你了!）

证明：反证法设abc三个数都不想等，那么不妨设a>b>c.那么：a一定可以表示成：a=b+p，p>0；b一定可以表示成：b=c+k，k>0；那么：a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾，因...

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证明：反证法设abc三个数都不想等，那么不妨设a>b>c.那么：a一定可以表示成：a=b+p，p>0；b一定可以表示成：b=c+k，k>0；那么：a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾，因此假设不成立，即abc中至少有两个数相等。

收起

因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b) a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解 a2(b-a)+b2(c-a)+c2(a-b) 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 化简a2/(a-b)(a-c)+b2/(b-c)(b-a)+c2/(c-a)(c-b) 化简(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 请选择四处不同分布的区域组合：A、A2 A3 B2 C3 B、A2 B2 B3 C2 C、A2 B2 C2 D4 D、A2 B2 C2 C3 (√3×b-c)×(b2+c2-c2)/2bc=a×(a2+b2-c2)/2bc 如何推到(b2+c2-a2)/2bc=√3/3, 已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方 已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）基本不等式 根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c) 根号a2 +ab+b2+ 根号b2 +bc +c2 +根号c2 +ac+ a2>3/2(a +b ++c) a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^bc2是c的平方的意思 a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式分解步骤易懂些! a2/b+b2/c+c2/a>a+b+c 用柯西不等式怎么做? 求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2（a+b+c）