(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:14:33
(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,

(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,
(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF
共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,有一种答一种,

(2009·北京)如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF‖DC交BC于点F,求EF共五种解法,已知“过点D作DG⊥BC于点G”的解法和“延长FE交DA的延长线于点G”的解法,求求另三种解法,
可过点D作DG⊥BC于点G,解直角三角形DGC,求出DG=AB的长,进一步求出BE,再解直角三角形BEF,再解这个三角形即可;或延长FE交DA的延长线于点G,证明四边形DGFC是平行四边形,再证明△AGE≌△BFE,说明AG=BF,最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可.解法一:如图1,过点D作DG⊥BC于点G.
∵AD‖BC,∠B=90°,
∴∠A=90度.
可得四边形ABGD为矩形.
∴BG=AD=1,AB=DG.
∵BC=4,一.过A点做平行EF的平行线交BC于G点(ADCG平行四边形AD=GC,ABG等腰三角形AB=BG,下边应该会了吧)
二.延长BA交CD的延长线于G点 (GBC是等腰三角形GB=BC,GAD也是等腰三角形GA=AD,下面也会了吧)
∴GC=3.
∵∠DGC=90°,∠C=45°,
∴∠CDG=45度.
∴DG=GC=3.
∴AB=3.
又∵E为AB中点,
∴BE= 12AB= 32.
∵EF‖DC,
∴∠EFB=45度.
在△BEF中,∠B=90度.
∴EF= BEsin45°= 322.
解法二:如图2,延长FE交DA的延长线于点G.
∵AD‖BC,EF‖DC,
∴四边形GFCD为平行四边形,∠G=∠1.
∴GD=FC.
∵EA=EB,∠2=∠3,
∴△GAE≌△FBE.
∴AG=BF.
∵AD=1,BC=4,
设AG=x,则BF=x,CF=4-x,GD=x+1.
∴x+1=4-x.
解得x= 32.∵∠C=45°,
∴∠1=45度.
在△BEF中,∠B=90°,
∴EF= BFcos45°=322.