作业帮1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:14:29
1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b.
1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b.
1、已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny最大值.2、设a,b属于R+,求证：a/√b + b/√a ≥√a + √b.
1.柯西不等式二维形式
http://baike.baidu.com/link?url=yxfuBCK80JLHS7u-aIcVpX2jS1a5IPfbOE4J25B6eQZb7Jsh4xU2_MPkNlBgjBRQ#1
ab=(x^2+y^2)(m^2+n^2)≥(mx+ny)^2
当且仅当my=bx时等号成立
所以(mx+ny)min=√ab
2.(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0 注：这里若判断不出来可以分类讨论a大约等于b 或a＜b
x^2+y^2+m^2+n^2=a+b
x^2+m^2>=2mx;y^2+n^2>=2ny
a+b>=2mx+2ny
得mx+ny<=a+b/2
由sinα的平方+cosα的平方=1 设x=√a*sinA y=√a*sinB m=√b*cosB y=√b*cosB 则mx+ny=√ab*sin（A+B）小于等于√ab a/√b+ √b≥2√a
b/√a+ √a≥2√b
于是a/√b+ ...
全部展开
由sinα的平方+cosα的平方=1 设x=√a*sinA y=√a*sinB m=√b*cosB y=√b*cosB 则mx+ny=√ab*sin（A+B）小于等于√ab a/√b+ √b≥2√a
b/√a+ √a≥2√b
于是a/√b+ b/√a+√a+ √b≥2√a+2√b
a/√b+ b/√a≥√a+√b
收起
(mx+ny)^2≤（x^2+y^2）（m^2+n^2）=ab mx+ny≤根号下ab 同上 左边=（√a）^2 /√b + (√b)^2/√a≥ （√a+√b）^2/ （√a+√b）=√a + √b
