作业帮一元二次方程 (20 15:25:50)若a,b是方程x2-2x-2009=0的两个不相等的实数根,求a2-3a-b的值(注用x1x2=c/b,x1+x1=-c/a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:44:47
一元二次方程 (20 15:25:50)若a,b是方程x2-2x-2009=0的两个不相等的实数根,求a2-3a-b的值(注用x1x2=c/b,x1+x1=-c/a
一元二次方程 (20 15:25:50)
若a,b是方程x2-2x-2009=0的两个不相等的实数根,求a2-3a-b的值(注用x1x2=c/b,x1+x1=-c/a
一元二次方程 (20 15:25:50)若a,b是方程x2-2x-2009=0的两个不相等的实数根,求a2-3a-b的值(注用x1x2=c/b,x1+x1=-c/a
a+b=-(-2)/1=2……（1）,
ab=-2009/1=-2009……（2）
由（1）得：a=2-b……（3）,
由（3）平方得：a^2=4-4b+b^2
将（3）代入（2）得：（2-b）b=-2009,化简得：b^2-2b-2009=0
b^2-2b=2009……（4）
a^2-3a-b=(2-b)^2-3(2-b)-b
=4-4b+b^2-6+3b-b
=-2-2b+b^2
=-2+(b^2-2b)
=-2+2009
=2007
a2-3a-b=(a-1)2-(a+b)-1=(x-1)2-(a+b)-1=2010-2-1=2007
∵a是方程x2-2x-2009=0的一个根
∴a满足a²-2a-2009=0
即a²-2a=2009
∵a,b是方程x2-2x-2009=0的两个不相等的实数根
∴a+b=-[(-2)/1]=2（韦达定理）
a²-3a-b
=a²-2a-a-b
=（a²-2a）-（a+b)
=2009-2
=2007