如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在X轴和Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运在运动过程中,点B到原点的最大距离是?要具体过程,答案是2倍根号下2再加2,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 16:14:28

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在X轴和Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运在运动过程中,点B到原点的最大距离是?要具体过程,答案是2倍根号下2再加2,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在X轴和Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运
在运动过程中,点B到原点的最大距离是?要具体过程,答案是2倍根号下2再加2,

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A,C分别在X轴和Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运在运动过程中,点B到原点的最大距离是?要具体过程,答案是2倍根号下2再加2,
设A(a,0),C(0,b),B(x,y);
由题意可得：AC=4得a^2+b^2=16;(1)
BC=2得x^2+(y-b)^2=4;(2)
BC垂直AC得[(y-b)/x]*[-b/a]=-1;得yb-b^2=ax(3)
(2)展开得x^2+y^2-by+(b^2-by)=4将(3)带入得
（x-a/2)^2+(y-b/2)^2=4+(a^2+b^2)/4将(1)代入得
（x-a/2)^2+(y-b/2)^2=8；
三角代换：令x=2√2cosθ+a/2;y=2√2sinθ+b/2
则BC^2=x^2+y^2即12+4√2sin(θ+β);
有sin(θ+β)最大值为1,所以BC^2最大值为12+4√2;即BC最大值为2√2+2