求limx→0(1+2x)^(3/sinx)请详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:27:37
求limx→0(1+2x)^(3/sinx)请详细一点

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求limx→0(1+2x)^(3/sinx)
请详细一点

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x趋向于0时,x/sinx=1,sinx=x
所以原式=(2x+1)^(3/x)
设a=2x
原式=(a+1)^(6/a)=[(a+1)^(1/a)]^6=e^6

设a=(1+2x)^(3/sinx)
则lna=(3/sinx)ln(1+2x)
所以limlna=lim((3/sinx)ln(1+2x))=lim(6/(1+2x))/cosx)(罗比达法则)=6
所以lim(1+2x)^(3/sinx)=e^6