作业帮在△ABc中,角A,B,c对边a,b,c,且2cos^2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+c)=-3/51)求cosA的值.2)若a=4√2,b=5、求向量→BA在→Bc方向上的投影.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:40:40
![在△ABc中,角A,B,c对边a,b,c,且2cos^2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+c)=-3/51)求cosA的值.2)若a=4√2,b=5、求向量→BA在→Bc方向上的投影.](/uploads/image/z/8885498-50-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2Cc%E5%AF%B9%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%942cos%5E2%5B%28A-B%29%2F2%5DcosB-sin%28A-B%29sinB%2Bcos%28A%2Bc%29%3D-3%2F51%29%E6%B1%82cosA%E7%9A%84%E5%80%BC.2%29%E8%8B%A5a%3D4%E2%88%9A2%2Cb%3D5%E3%80%81%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8F%E2%86%92BA%E5%9C%A8%E2%86%92Bc%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1.)
在△ABc中,角A,B,c对边a,b,c,且2cos^2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+c)=-3/51)求cosA的值.2)若a=4√2,b=5、求向量→BA在→Bc方向上的投影.
在△ABc中,角A,B,c对边a,b,c,且2cos^2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+c)=-3/5
1)求cosA的值.2)若a=4√2,b=5、求向量→BA在→Bc方向上的投影.
在△ABc中,角A,B,c对边a,b,c,且2cos^2[(A-B)/2]cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+c)=-3/51)求cosA的值.2)若a=4√2,b=5、求向量→BA在→Bc方向上的投影.
1) ∵2cos∧2[（A-B）/2]cosB=[cos(A-B)+1]cosB
=cos(A-B)cosB+cosB
2cos∧2[（A-B）/2]cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）
=cos(A-B)cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）+cosB
=cos(A-B+B)+cos（A+C）+cosB=cosA=-3/5
2)a ²=b ²+c ²-2bccosA,sinA=4/5
32=25+c²+6c,c=1
5/sinB=4√2/sinA sinB=√2/2
BA在BC方向上的投影=|BA|cosB=1*√2/2=√2/2
(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
(2)
a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b...
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(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
(2)
a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1
向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos
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