这个偏微分方程怎么解啊已知y=f(t,x)求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx其中,a1,a2 ,k为常数

这个偏微分方程怎么解啊已知y=f(t,x)求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx其中,a1,a2 ,k为常数
这个偏微分方程怎么解啊
已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中,a1,a2 ,k为常数

这个偏微分方程怎么解啊已知y=f(t,x)求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx其中,a1,a2 ,k为常数
我的高等数学没学到偏微分方程,所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?
先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数；(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数
同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数；(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2)；
K2=-4/(4*K+a2)；
K3=4*K*a1/(4*K+a2)；
所以当K不等于-0.25*a2时
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时,
方程可化为：
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数

楼上的，你没答出来，楼主可以关闭问题，那样你也拿不到分的！！

用傅立叶变换啊，关于x做傅立叶变换，偏微分方程变成常微分方程来解，然后再把解用傅立叶逆变换变成原问题的解
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。

怎么只有一个方程
这应该是个一阶偏微分方程组。

参考<< 数学物理方法>>中的拉普拉斯变换法

嘿嘿,选我做最佳答案啊!!!!
(虽然我什么都 没答出来)..

先用普拉斯变换，再积分！这个好象在书上就有把！我们书上就有！但是写起很麻烦！我就没的写了！但是一定有的！能解！

用matlab可以做。
>> maple('pdsolve','K*(a1-y(t,x))=diff(y(t,x),t)+0.25*a2*y(t,x)-0.5*diff(y(t,x),x)','y(t,x)')
ans =
y(t,x) = (4*K*a1+4*exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*K+exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*a2)/(4*K+a2)

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这个偏微分方程怎么解啊
悬赏分：180 - 离问题结束还有 15 天 23 小时
已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中，a1， a2 ，k为常数
提问者： zyx5673 - 举人 四级
回答 共 9 条
嘿嘿,选我做最佳答案啊!!!!
(虽然我什么都 没答出来)..
回答者：yunaiwu - 试用期 一级 5-28 01:31
楼上的，你没答出来，楼主可以关闭问题，那样你也拿不到分的！！
回答者：kyodule - 初入江湖 三级 5-28 20:31
用傅立叶变换啊，关于x做傅立叶变换，偏微分方程变成常微分方程来解，然后再把解用傅立叶逆变换变成原问题的解
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。
回答者：邪恶的白痴 - 高级魔法师 六级 5-28 21:59
怎么只有一个方程
这应该是个一阶偏微分方程组。
回答者：tangsandage - 千总 五级 5-28 23:06
参考>中的拉普拉斯变换法
回答者：神秘的蛋蛋 - 初入江湖 三级 5-29 11:37
我的高等数学没学到偏微分方程，所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?
先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B，A,B是系数；(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数
同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3，K1,K2,K3是系数；(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0，
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2)；
K2=-4/(4*K+a2)；
K3=4*K*a1/(4*K+a2)；
所以当K不等于-0.25*a2时
方程有
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1，C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时，
方程可化为：
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数
回答者：liao00xiang - 见习魔法师 二级 5-29 13:49
先用普拉斯变换，再积分！这个好象在书上就有把！我们书上就有！但是写起很麻烦！我就没的写了！但是一定有的！能解！
回答者：单眼皮男孩好 - 初入江湖 三级 5-30 08:31
用matlab可以做。
>> maple('pdsolve','K*(a1-y(t,x))=diff(y(t,x),t)+0.25*a2*y(t,x)-0.5*diff(y(t,x),x)','y(t,x)')
ans =
y(t,x) = (4*K*a1+4*exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*K+exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*a2)/(4*K+a2)
回答者：化学工程 - 一派掌门 十三级 5-30 19:55

回答者：635040759 - 秀才 二级 6-1 09:34
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maple('pdsolve','K*(a1-y(t,x))=diff(y(t,x),t)+0.25*a2*y(t,x)-0.5*diff(y(t,x),x)','y(t,x)')
ans =
y(t,x) = (4*K*a1+4*exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*K+exp(-1/4*(4*K+a2)*t)*_F1(x+1/2*t)*a2)/(4*K+a2)