作业帮初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 00:15:50
初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,
初等数论题,
一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,求原来的四位数.
初等数论题,一个四位数,它的个位数字与百位数字相同.如果将这个四位数的数字顺序颠倒过来《即个位数字与千位数字互饭,十位数字与百位数字互饭》,所得的新数减去原数,所得的差为7812,
(1000a+100b+10c+b)-(1000b+100c+10b+a)=7812
1000a+100b+10c+b-1000b-100c-10b-a=7812
1000a-a+100b+b-1000b-10b-100c+10c=7812
999a-909b-90c=7812
111a-101b-10c=868 a=9
999-101b-10c=868
101b+10c=131 b=1 c=3
原来的四位数是1319.
设原数=1000a+100b+10c+b,反过来就是1000b+100c+10b+a,减去后为 909b+90c-999a，由于b，c∈[0,9]，a为千位，a＞0，显然7812+999=8811≤909b+90c，而909b+90c≤909*9+90*9=8991<7812+999*2，这样显然可以知道b=9，a=1，c=7，原四位数也就出来了。
这题得到的差太大了，还是比较好算的。...
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设原数=1000a+100b+10c+b,反过来就是1000b+100c+10b+a,减去后为 909b+90c-999a，由于b，c∈[0,9]，a为千位，a＞0，显然7812+999=8811≤909b+90c，而909b+90c≤909*9+90*9=8991<7812+999*2，这样显然可以知道b=9，a=1，c=7，原四位数也就出来了。
这题得到的差太大了，还是比较好算的。
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