已知:a>0,b>0,求证:a³+b³≥a²b+ab²

已知:a>0,b>0,求证:a³+b³≥a²b+ab²
已知:a>0,b>0,求证:a³+b³≥a²b+ab²

已知:a>0,b>0,求证:a³+b³≥a²b+ab²

证：
a³+b³-（a²b+ab²）
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
因为a＞0，b＞0
所以
a+b>0,而(a-b)²≥0
所以
a³+b³-（a²b+ab²）≥0
即a³+b³≥a²b+ab²

a³+b³-a²b-ab²
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b)^2(a+b)
a>0,b>0

(a-b)^2≥0
(a+b)>0
原式≥0

即a³+b³≥a²b+ab²