已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a.b.c且a:b:c=2:√3:√5,若三角形ABC的BC边上的中线长为3,求BC边上的高

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:35:12

已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a.b.c且a:b:c=2:√3:√5,若三角形ABC的BC边上的中线长为3,求BC边上的高
已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a.b.c且a:b:c=2:√3:√5,若三角形ABC的BC边上的中线长为3,求BC边上的高

已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a.b.c且a:b:c=2:√3:√5,若三角形ABC的BC边上的中线长为3,求BC边上的高
过点A作BC 边的高,交BC 于E点,设BC 边中线交BC于D点.设AB=√5x,BC=2x,AC=√3x.因为,D是BC中点,所以BD=CD=x 因为,AE垂直于BC,所以AE2+CE2=AC2 ,AE2+(2x-CE)2=5x2 ,所以两式相减得：4x2-4xy=2x2 x=2y .所以,E为CD中点,所以CE=1/4BC=1/2x 因为CE2+AE2=AC2,所以,x2/4+AE2=3x2 AE=√11x/2 因为E为CE中点,所以AD=AE,所以√3x=3 所以x=√3,所以AE=√33/2 即BC边高为√33/2.（两年没做了,应该对的吧.）

∵a:b:c=2:√3:√5
∴三角形ABC为直角三角形（a²+b²=c²）
则BC边上的高即为AC
设BC中点为M
∵AM=3
角ACB=90°
勾股定理AC=1.5

设BC边上的中点为D，则AD=3，设a=2x，b=√3x，c=√5x，BC上的高为h，BD=CD=x
cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD
带入上式，解出x，即知三边及cosB
由sinB^2+cosB^2=1,解得sinB.
三角形ABC的面积=0.5*a*c*sinB=0.5*a*h，求得h

设三角形ABC的三边长分别为2x，√3x，√5x，BC中点为D
根据余弦定理，在三角形ABC，有cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*AB=√3/6
计算sinC=√33/6
中线长为3，在三角形有ACD，有AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cosC=3x^2=9
解之得x=√3
那么BC上的高=AC*sinC=3*√33/6==√33/2