在△ABC中,∠A,B,C对边分别为a,b,c,已知向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]m乘n=-1(1)求cosA的值;(2)若a=2√3,b=2,求c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:43:23
在△ABC中,∠A,B,C对边分别为a,b,c,已知向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]m乘n=-1(1)求cosA的值;(2)若a=2√3,b=2,求c的值

在△ABC中,∠A,B,C对边分别为a,b,c,已知向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]m乘n=-1(1)求cosA的值;(2)若a=2√3,b=2,求c的值
在△ABC中,∠A,B,C对边分别为a,b,c,已知向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]
m乘n=-1(1)求cosA的值;(2)若a=2√3,b=2,求c的值

在△ABC中,∠A,B,C对边分别为a,b,c,已知向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]m乘n=-1(1)求cosA的值;(2)若a=2√3,b=2,求c的值
(1)求cosA的值;
∵向量m=[2cos二分之A,sin二分之A],n=[cosA/2,-2sinA/2]
∴m乘n=(2cos二分之A)(cosA/2)+(sin二分之A)(-2sinA/2)=2cos²(A/2)-2sin²(A/2)=2cosA
∵m乘n=-1
∴cosA=-1/2
(2)若a=2√3,b=2,求c的值
由cosA=-1/2,得
A=120°,sinA=√3/2
∵a/sinA=b/sinB
∴sinB=(2*√3/2)/(2√3)=1/2
∴B=30°
∴C=180°-A-B=30°
∴c=b=2

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