如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:56:49
如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF.

如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF.
如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF.

如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF.
证明:在BC上取点D,使BD=BF,连接OD
∵∠A=60
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=120
∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC/2,∠ACF=∠BCF=∠ACB/2
∴∠BOF=∠COE=∠CBE+∠BCF=(∠ABC+∠ACB)/2=60
∴∠BOC=180-∠BOF=120
∵BD=BF,BO=BO
∴△BOD≌△BOF (SAS)
∴∠BOD=∠BOF=60,OE=OD
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=60
∴∠COD=∠COE
∵CO=CO
∴△COD≌△COF
∴OF=OD
∴OE=OF