y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域

y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域
y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域

y=(x2+2x+3)/(x+1),x〉-1的值域
y=(x^2+2x+3)/(x+1)=[(x+1)^2+2]/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ,
由于 x > -1 ,所以 x+1>0 ,
由均值不等式得 y>=2*√[(x+1)*2/(x+1)]=2√2 ,
因此,当 x+1=2/(x+1) 即 x=√2-1 时,y 有最小值 2√2 ,
所以,函数值域为 [2√2 ,+∞）.

y=(x+1)+2/(x+1)
∵x>-1
∴x+1>0 2/(x+1)>0
∴y>=2根号（（x+1)*2/(x+1))=2根号2
当x+1=2/(x+1)时，即x=-1+根号2（另一根舍去），y取等号。
∴y>=2根号2